浮点数
- 浮点数的重要性
浮点数用于表示非常大或非常小的数值，以及带有小数部分的数值。
浮点数在科学计算、工程和计算机图形学中非常重要。
- 浮点数的基本概念
定点数（Fixed Point）：小数点位置固定，表示范围有限。
浮点数（Floating Point）：小数点位置不固定，通过指数（Exponent）动态调整，能够表示更广泛的数值范围。
- IEEE 754 标准
IEEE 754 是浮点数表示的国际标准，广泛应用于计算机系统。
单精度浮点数（32位）：
符号位（1位）：表示正负。
指数位（8位）：偏移量为127。
尾数位（23位）：表示小数部分。
双精度浮点数（64位）：
符号位（1位）：表示正负。
指数位（11位）：偏移量为1023。
尾数位（52位）：表示小数部分。
- 浮点数的特殊值
正无穷（+∞）和负无穷（-∞）：
指数位全1，尾数位全0。
符号位为0表示正无穷，符号位为1表示负无穷。
NaN（非数字）：
指数位全1，尾数位不全为0。
用于表示无效的数值运算结果（如0/0或sqrt(-1)）。
正零（+0）和负零（-0）：
指数位全0，尾数位全0。
符号位为0表示正零，符号位为1表示负零。
- 浮点数的运算
浮点数的加法和乘法比整数复杂，因为需要对齐小数点（指数）。
浮点数运算可能导致舍入误差，因为浮点数是近似值。
浮点数运算不满足结合律（例如，x + (y + z) 和 (x + y) + z 的结果可能不同）。
- 浮点数的精度和舍入
精度（Precision）：表示浮点数中用于表示数值的位数。
准确性（Accuracy）：表示浮点数与实际值的接近程度。
舍入模式（Rounding Modes）：
向正无穷舍入。
向负无穷舍入。
截断（丢弃多余位）。
四舍五入到最近的偶数（默认模式）。
- 浮点数的范围
单精度浮点数（32位）：
最小正数：约1.2 × 10⁻³⁸。
最大正数：约3.4 × 10³⁸。
双精度浮点数（64位）：
最小正数：约2.2 × 10⁻³⁰⁸。
最大正数：约1.8 × 10³⁰⁸。
- 浮点数的表示方法
科学记数法（Scientific Notation）：
形式为 1.xxxxx × 2^y，其中xxxxx是尾数，y是指数。
规格化（Normalization）：
尾数部分总是以1.xxxxx的形式表示，以提高精度。
非规格化数（Denormals）：
指数位：00000000。
尾数位：00000000000000000000001。
表示的数值为 2^-149
用于表示非常接近零的数值，避免在零附近出现数值间隙。
